ⓘ Gruppa - 1 guruh - biror jihati bilan ozaro bogliq yoki yaqin narsa va jonzodlar majmui ; 2 matematikada - algebraik sistemalarning bir turi. Mat. ning turli yo ..

                                     

ⓘ Gruppa

Gruppa - 1) guruh - biror jihati bilan ozaro bogliq yoki yaqin narsa va jonzodlar majmui ; 2) matematikada - algebraik sistemalarning bir turi. Mat. ning turli yonalishlarini munosabatlar va amallar nuqtai nazaridan qayta korib chiqish natijasida vujudga kelgan. G.lar nazariyasi mat. va uning tatbiqlarida kop uchraydigan algebraik amallarning eng umumiy xossalarini organadi. Mac, sonlarni kopaytirish, vektorlarni qoshish, almashtirishlarni ketma-ket qollash va h. k.

Biror S toplamning ixtiyoriy va b elementlariga uchinchi bir s elementini mos qoyuvchi * - amal kiritilgan bolib, quyidagi uch shart orinli bolsa, G toplam deyiladi: 1) amal assotsiativ, yani ixtiyoriy a, b, se G uchun a*b * c=a*b*c boladi; 2) amalga nisbatan birlik element mavjud, yani G da shunday ye elementi borki, ixtiyoriy aye G uchun a*ye=ye*a~a boladi; 3) amalga nisbatan teskari elementlar mavjud, yani G ning har bir a elementi uchun G da shunday a~’ element borki a*a-1=a~"*a=ye boladi. Mac: 1. Butun sonlar toplamidagi qoshish amaliga nisbatan birlik element 0; ga teskari element - a boladi. 2. Noldan farqli xaqiqiy sonlar toplamida kopaytirish amalini qarasak, birlik element 1; ga teskari element boladi. G. tushunchasi dastlab J. Lagranj ishlarida uchraydi. U algebraik tenglamalarni radikallarda yechish masalasi bilan shugullanganda orniga qoyishlar G.sini ishlatgan. Orniga qoyishlar G.sining xossalari va tenglamalar xossalari orasidagi goyaviy chuqur boglanishlar Abel va Galualar tomonidan ochib berilgan.

Keyinchalik G. tushunchasi geometriyada paydo boldi. Turli almashtirishlarga nisbatan geometrik shakllarning ozgarishini yoki ozgarmay qolishini organish sekin-asta almashtirishlarning ozini organishga olib keldi. Ingliz matematigi A. Keli 1821 - 1895 invariantlar nazariyasini tadqiq qilar ekan, har qanday chekli G. orniga qoyishlar G.si orqali ifodalanishini korsatdi. Sonlar nazariyasi sohasida ish olib borgan Gauss chekli Abel G.lari muhim ahamiyat kasb etishini isbotladi. Nazariy goyalarning rivojlanishi mat.da muhim bolgan abstrakt G.lar tushunchasi yaratilishiga olib keldi. Li G.si - elementlari tabiatiga hech qanday shartlar qoymasdan, faqat kiritilgan amal nuqtai nazaridan organadigan yonalish sifatida mat.ning mustaqil sohasi bolib shakllandi. G.lar nazariyasi ilm-fanning juda kop tarmoqlarida qollaniladi. Mac, fizikada Galiley almashtirishlari G.si, nisbiylik nazariyasida Lorens almashtirishlari G.si vab. 3)geologiyada - bir geologik era davomida vujudga kelgan jinslar majmuini birlashtiruvchi umumiy stratigrafik shkala bolimi qarang Eratema.

Musulmonqul Berdiqulov.