ⓘ Zaryadning saqlanish qonuni Zaryadning ρ {\displaystyle \rho } zichligi aniqlangan nuqtadagi tezligini u {\displaystyle {\textbf {u}}} bilan belgilaylik. Tezlik ..

                                     

ⓘ Zaryadning saqlanish qonuni

Zaryadning saqlanish qonuni Zaryadning ρ {\displaystyle \rho } zichligi aniqlangan nuqtadagi tezligini u {\displaystyle {\textbf {u}}} bilan belgilaylik. Tezlik yo`nalishiga perpendikulyar qo`yilgan birlik yuzachadan bir sekundda o`tgan zaryad, yani elektr oqimi | ρ u | {\displaystyle |\rho {\textbf {u}}|} ga teng bo`ladi. Bu yerda ρ u {\displaystyle \rho {\textbf {u}}} vektor tok zichligi deyiladi yoki elektr oqimi zichligi deyiladi. Tok zichligi vektorini j {\displaystyle {\textbf {j}}} orqali belgilaylik:

j = ρ u ; 1 {\displaystyle {\textbf {j}}=\rho {\textbf {u}};1}

Ko`ramizki, tok zichligi vektorining yo`nalishi musbat zaryad harakatining yo`nalishi bilan bir xil. Demak, tok zichligi ham nuqta va vaqt funksiyasi bo`ladi. Biror bir sirt orqali vaqt birligida o`tgan zaryad shu sirt orqali o`tgan tok deyiladi. Tok goho tok kuchi deb ham yuritiladi.

Ixtiyoriy elementar d σ {\displaystyle d\sigma } yuzacha normalining birlik vektori n {\displaystyle {\textbf {n}}} ekan, bu elementar yuzacha vektori d σ = d σ n {\displaystyle d\sigma =d\sigma {\textbf {n}}} bo`ladi1-rasm.

Elementar yuzacha orqali o`tuvchi elektr oqimi

d I = | j | d σ cos ⁡ j,n = j d σ {\displaystyle dI=|{\textbf {j}}|d\sigma \cos{\textbf {j,n}}={\textbf {j}}d\sigma}

Ixiyoriy sirt orqali o`tuvchi elektr oqimi

I = ∫ j d σ {\displaystyle {\textbf {I}}=\int {\textbf {j}}d\sigma}

Yopiq sirt orqali o`tuvchi elektr oqimi:

I = ∮ j d σ ; 2 {\displaystyle I=\oint {\textbf {j}}d\sigma;2}

Yopiq sirt normalining tashqariga qaratilgan yo`nalishi odatda shu yopiq sirt normalining musbat yo`nalishi deb hisoblanadi.

Biror hajmda taqsimlangan zaryad uchun

e = ∫ ρ d V {\displaystyle e=\int \rho dV}

bu yerda d V {\displaystyle dV} - hajm elementi. Shu hajmni chegaralovchi yopiq sirtni vaqt birligida kesib o`tuvchi elektr oqimi:

I = ∮ j d σ ; 3 {\displaystyle I=\oint {\textbf {j}}d\sigma;3}

Yopiq sirt normalining musbat yo`nalishi deb normalning tashqi yo`nalishi qabul qilinganini nazarda tutsak, yopiq sirt orqali ichkariga kiruvchi elektr oqimi manfiy ishorali, tashqariga chiquvchi elektr oqimi esa musbat ishorali bo`lishi lozim. Elektr oqimining qandayligiga qarab, hajmdagi elektr miqdori o`zgarmas bo`lishi, ko`payishi yoki kamayishi mumkin. Elektr miqdorining vaqt birligidagi o`zgarishi quyidagicha:

d e d t = d t ∫ ρ d V ; 4 {\displaystyle {\dfrac {de}{dt}}={\dfrac {d}{dt}}\int \rho dV;4}

Agar integrallash sohasi vaqtga bog`liq bo`lmasa, u holda:

d e d t = ∫ ∂ ρ ∂ t d V ; 5 {\displaystyle {\dfrac {de}{dt}}=\int {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}dV;5}

Hajmdagi elektr miqdorining ko`payishi d e d t {\displaystyle {\dfrac {de}{dt}}} hosilaning musbat ishorasi bilan, kamayishi esa uning manfiy ishorasi bilan xarakterlanadi.

Tajribalar natijasida aniqlangan elektr miqdorining saqlanish qonuni fizika fanining asosiy qonunlaridan biridir. Bu qonunga asosan, har qanday moddiy sistemaning umumiy elektr miqdori o`zgarmas bo`ladi. Shu qonundan foydalanib quyidagi ifodani yozishimiz mumkin:

− d e d t = I {\displaystyle -{\dfrac {de}{dt}}=I}

yani biror hajmdagi elektr miqdorining vaqt birligida kamayishi va shu hajmdan tashqariga chiquvchi elektr oqimi o`zaro qarama-qarshi ishorali bo`lib, ularning son qiymatlari bir-biriga teng. Endi 3 bilan 5 ni nazarga olsak,

∫ ∂ ρ ∂ t d V + ∮ j d σ = 0 {\displaystyle \int {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}dV+\oint {\textbf {j}}d\sigma=0}

yoki Gauss-Ostrogradskiy formulasiga asosan:

∫ ∂ ρ ∂ t + div j d V = 0 {\displaystyle \int \left{\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\textrm {div}}{\textbf {j}}\rightdV=0}

bo`ladi. Integrallash sohasi ixtiyoriy bo`lganligi sababli ko`ramizki,

∂ ρ ∂ t + div j = 0 {\displaystyle {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\textrm {div}}{\textbf {j}}=0}

yoki

∂ ρ ∂ t + div ρ u = 0 ; 6 {\displaystyle {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\textrm {div}}\rho {\textbf {u}}=0;6}

Bu differensial tenglama zaryadning saqlanish qonunini ifodalaydi. Yuqoridagi 6 ifoda esa zaryadning saqlanish qonuni uchun integral ifoda deb qaralishi mumkin.