ⓘ Zaryad elektr maydonining asosiy qonuni Biror hajmda taqsimlangan e 1, e 2, …, e n {\displaystyle e_{1},e_{2},\ldots,e_{n}} zaryadlar berilgan bolsin: e i = ∫ ρ ..

                                     

ⓘ Zaryad elektr maydonining asosiy qonuni

Zaryad elektr maydonining asosiy qonuni

Biror hajmda taqsimlangan e 1, e 2, …, e n {\displaystyle e_{1},e_{2},\ldots,e_{n}} zaryadlar berilgan bolsin:

e i = ∫ ρ i d V, i = 1, 2, 3, …, n ; 1 {\displaystyle e_{i}=\int \rho _{i}dV,\ \ \ \ i=1.2.3,\ldots,n;1}

Zaryadning additivligi tufayli hajmdagi umumiy zaryad:

e = ∑ e i = ∑ ∫ ρ i d V = ∫ ∑ ρ i d V {\displaystyle e=\sum e_{i}=\sum \int \rho _{i}dV=\int \sum \rho _{i}dV}

yoki

e = ∫ ρ d V {\displaystyle e=\int \rho dV}

bu yerda ρ {\displaystyle \rho } orqali belgilangan umumiy zaryad zichligi:

ρ = ∑ ρ i ; 2 {\displaystyle \rho =\sum \rho _{i};2}

Shunday qilib, bu formula zaryadning additivlik xususiyatini ifodalaydi: ayrim zaryadlarning biror nuqtadagi zichliklari yigindisi umumiy zaryadning osha nuqtadagi zichligini hosil qiladi.

Zaryad oz atrofida elektr maydoni yaratadi. Tashqaridan kiritilgan har qanday boshqa zaryadga bu maydon biror yonalish boyicha tasir qiladi. Demak, elektr maydoni biror vektor bilan aniqlanadi. Bu vektorni E {\displaystyle {\textbf {E}}} orqali belgilab, elektr maydon kuchlanganligi deb ataymiz. Turli vaqtlarda va turli nuqtalarda kuchlanganlik turlicha bolishi mumkin, yani E {\displaystyle {\textbf {E}}} vektor nuqta va vaqt funksiyasidir.

Berilgan e 1, e 2, …, e n {\displaystyle e_{1},e_{2},\ldots,e_{n}} zaryadlar hosil qilgan elektr maydonlarning kuchlanganliklari mos ravishda E 1, E 2, …. E n {\displaystyle E_{1},E_{2},\ldots.E_{n}} bolsin. Natijaviy elektr maydon kuchlanganligi tajribalarga asosan

E = ∑ E i ; 3 {\displaystyle {\textbf {E}}=\sum {\textbf {E}}_{i};3}

boladi. Bu formula elektr maydonlarning superpozitsiya qonunini ifodalaydi: ayrim elektr maydonlarning biror nuqtadagi kuchlanganliklari yigindisi natijaviy elektr maydonining osha nuqtadagi kuchlanganligini hosil qiladi.

Zaryad elektr maydon manbaidir. Biror yopiq sirt ichidagi $e_{i}$ zaryadning shu yopiq sirtdan tashqaridagi boshqa zaryadga tasiri yopiq sirt orqaligina bolishi mumkin.

Tajribalarga muvofiq, zaryadning katta-kichikligiga qarab, u hosil qilgan elektr maydon kuchlanganligining yopiq sirt orqali oqimi mos ravishda katta yoki kichik boladi, yani zaryad va uning hosil qilgan elektr maydon kuchlanganligi oqimi bir-biriga proporsional. Proporsionallik koeffitsiyenti a {\displaystyle a} bilan belgilansa, demak,

∮ E i d σ = a e i {\displaystyle \oint {\textbf {E}}_{i}d\sigma=ae_{i}}

yoki Gauss-Ostrogradskiy formulasi va 1 ga muvofiq,

∫ div E i d V = a ∫ ρ i d V {\displaystyle \int {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{i}dV=a\int \rho _{i}dV}

Integrallash hajmining ixtiyoriy ekanligidan koramizki,

div E i = a ρ i {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{i}=a\rho _{i}}

Endi har bir zaryad uchun yuqoridagi tenglamaga muvofiq quyidagilarni yozish mumkin:

div E 1 = a ρ 1, {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{1}=a\rho _{1},} div E 2 = a ρ 2, {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{2}=a\rho _{2},} … {\displaystyle \ldots } div E n = a ρ n {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{n}=a\rho _{n}}

Bundan

div E 1 + div E 2 + … + div E n = a ρ 1 + ρ 2 + … + ρ n {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{1}+{\textrm {div}}{\textbf {E}}_{2}+\ldots +{\textrm {div}}{\textbf {E}}_{n}=a\rho _{1}+\rho _{2}+\ldots +\rho _{n}}

yoki

div E 1 + E 2 + … + E n = a ρ 1 + ρ 2 + … + ρ n {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}_{1}+{\textbf {E}}_{2}+\ldots +{\textbf {E}}_{n}=a\rho _{1}+\rho _{2}+\ldots +\rho _{n}}

boladi. Endi zaryad additivligi qonuni 4 va elektr maydonlari superpozitsiya qonuniga binoan quyidagicha boladi:

div E = a ρ {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=a\rho }

bu yerda a {\displaystyle a} - proporsionallik koeffitsiyenti, uning son qiymati va olchamligi tenglamada ishtirok qiluvchi kattaliklarning olchamliklari va olchov birliklariga bogliq. Qanday olchov birliklarini asosiy olchov birliklari sifatida qabul qilish ixtiyoriydir. Nazariy hisoblarda qulay bolgan absolyut birliklar sistemasini etiborga olib, biz a {\displaystyle a} koeffitsiyentni olchamsiz va 4 π {\displaystyle 4\pi } ga teng deb qabul qilamiz a = 4 π {\displaystyle a=4\pi }. Shunga qarab, zaryadning birligi va olchamligi aniqlanadi.

Shunday qilib, koramizki,

div E = 4 π ρ {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho }

Bu formula elektrodinamikaning asosiy differensial tenglamalaridan biri hisoblanadi. Yuqoridagi tenglamaning chap va ong tomonlarini zaryad joylashgan hajm boyicha integrallasak, Gauss-Ostrogradskiy formulasi va 3 ga asosan quyidagicha yozish mumkin:

∮ E d σ = 4 π e {\displaystyle \oint {\textbf {E}}d\sigma=4\pi e}

Bu ifodaga muvofiq, elektr maydon kuchlanganligining biror yopiq sirt orqali otgan toliq oqimi shu sirt bilan chegaralangan hajm ichidagi zaryadning 4 π {\displaystyle 4\pi } karra olingan qiymatiga tengdir. Shu aytilganlar, kopincha Gauss teoremasi nomi bilan yuritiladi.

                                     
  • Klassik Elektrodinamika, O qituvchi, T., 1974 Elliptik silindrning elektr maydoni Zaryad elektr maydonining asosiy qonuni Magnit maydonining uyurmaviyligi
  • Magnit maydonining uyurmaviyligi Eksperimental tekshirishlardan ma lumki, zaryadning harakati natijasida magnit maydon paydo bo lganidek, elektr maydonning