ⓘ Magnit maydonining uyurmaviyligi Eksperimental tekshirishlardan malumki, zaryadning harakati natijasida magnit maydon paydo bolganidek, elektr maydonning ozgari ..

                                     

ⓘ Magnit maydonining uyurmaviyligi

Magnit maydonining uyurmaviyligi

Eksperimental tekshirishlardan malumki, zaryadning harakati natijasida magnit maydon paydo bolganidek, elektr maydonning ozgarishi natijasida ham magnit maydon paydo boladi.

Harakatlanuvchi zaryadga magnit maydon biron yonalish boyicha tasir qiladi. Demak, magnit maydonni xarakterlovchi vektor H {\displaystyle {\textbf {H}}} orqali belgilanib, magnit maydon kuchlanganligi deyiladi. Shunday qilib, elektr maydon kuchlanganligi E {\displaystyle {\textbf {E}}} ozgarishi, zaryad tezligi u {\displaystyle {\textbf {u}}} va magnit maydon kuchlanganligi H {\displaystyle {\textbf {H}}} orasidagi boglanishni tekshirib korish lozim. Shu maqsadda bizga malum bolgan qonunlarni ifodalovchi differensial tenglamalarni eslaylik:

∂ ρ ∂ t + div ρ u = 0 ; 1 {\displaystyle {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\textrm {div}}\rho {\textbf {u}}=0;1} div E = 4 π ρ ; 2 {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho ;2}

Elektr maydonning ozgarishini biilish uchun 2 ni vaqt boyicha differensiallaymiz:

∂ ∂ t div E = div ∂ E ∂ t = 4 π ∂ ρ ∂ t {\displaystyle {\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textrm {div}}{\textbf {E}}={\textrm {div}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}=4\pi {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}}

U vaqtda 1 ga asosan

1 4 π div ∂ E ∂ t = − div ρ u, div ∂ E ∂ t + 4 π ρ u = 0 {\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}{\textrm {div}}{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}=-{\textrm {div}}\rho {\textbf {u}},\ \ \ {\textrm {div}}\left{\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}+4\pi \rho {\textbf {u}}\right=0}

Divergensiyasi nolga teng bolgan vektorning uyurmaviy vektor ekanligi maydon nazariyasidan malum, demak,

∂ E ∂ t + 4 π ρ u = rot x ; 3 {\displaystyle {\dfrac {\partial {\textbf {E}}}{\partial t}}+4\pi \rho {\textbf {u}}={\textrm {rot}}{\textbf {x}};3}

Bu yerda x {\displaystyle x} vektor elektr maydonning ozgarishi va zaryadning harakati bilan boglangan magnit maydonni xarakterlovchi vektor bolishi lozim. Magnit maydon kuchlanganligining olchamligini elektr maydon kuchlanganligining olchamligi bilan bir xil deb olaylik. Shu maqsadda tezlik olchamligiga ega bolgan aniq konstanta kiritib, uni c {\displaystyle c} orqali belgilaylik. U vaqtda x = c H {\displaystyle {\textbf {x}}=c{\textbf {H}}} va 3 ga muvofiq:

rot H = 4 π ρ u c + 1 c ∂ E ∂ t ; 4 {\displaystyle {\textrm {rot}}{\textbf {H}}=4\pi {\frac {\rho {\textbf {u}}}{c}}+{\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial E}{\partial t}};4}

Bu ifoda elektrodinamikaning asosiy differensial tenglamalaridan biri hisoblanadi. Mazkur differensial tenglama harakatlanuvchi zaryad bilan ozgaruvchi elektr maydonning uyurmaviy magnit maydon hosil qilish qonunini ifodalaydi.

Harakatdagi zaryadning uyurmaviy magnit maydon hosil qilish qonuni odatda Bio-Savar-Laplas qonuni deb yuritiladi. Ozgaruvchi elektr maydonning uyurmaviy magnit maydon hosil qilish qonuni bazan magnitoelektr induksiya qonuni deb yuritiladi. Shunday qilib, 4 differensial tenglama birgalikda olingan shu ikki qonunning umumiy matematik ifodasidir.

Shunisi diqqatga sazovorki, 2 va 4 tenglamalar malum darajada bir-biri bilan boglangandir. Haqiqatdan, 4 tenglikning chap va ong tomonidan divergensiya olaylk. Vektor uyurmasining divergensiyasi nolga tengligi sababli

4 π div ρ u + ∂ ∂ t div E = 0 {\displaystyle 4\pi {\textrm {div}}\rho {\textbf {u}}+{\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textrm {div}}{\textbf {E}}=0}

Endi zaryad saqlanish qonunining ifodasi 1 nazarga olinsa,

− 4 π ∂ ρ ∂ t + ∂ ∂ t div E = 0, {\displaystyle -4\pi {\dfrac {\partial \rho }{\partial t}}+{\dfrac {\partial }{\partial t}}{\textrm {div}}{\textbf {E}}=0,} ∂ ∂ t div E − 4 π ρ = 0 {\displaystyle {\dfrac {\partial }{\partial t}}\left{\textrm {div}}{\textbf {E}}-4\pi \rho \right=0}

Bu ifodani integrallash natijasida div E = 4 π ρ + ψ r {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho +\psi {\textbf {r}}} ega bolamiz, bu yerda ψ r {\displaystyle \psi {\textbf {r}}} -- faqat nuqta funksiyasi bolib, vaqtga bogliq emas. Agar zaryad joylashgan joyda dastlab shu paytni boshlangich vaqt momenti deylik hech qanday zaryad yoq edi ρ = 0 {\displaystyle \rho =0} desak, uning elektr maydoni ham bolmagan E = 0 {\displaystyle {\textbf {E}}=0} deb hisoblaymiz, u holda ψ r = 0 {\displaystyle \psi {\textbf {r}}=0}, demak, div E = 4 π ρ {\displaystyle {\textrm {div}}{\textbf {E}}=4\pi \rho }.