ⓘ Al-Mahaniy. Abu-Abdulloh Muhammad ibn Isa Mahaniy Mahanda tugilgan Fors matematik va astronom bolib, Bagdodda Abbosiylari xalifaligi ostida ish olib borgan. Uni ..

                                     

ⓘ Al-Mahaniy

Abu-Abdulloh Muhammad ibn Isa Mahaniy Mahanda tugilgan Fors matematik va astronom bolib, Bagdodda Abbosiylari xalifaligi ostida ish olib borgan. Uning mashhur matematikaga oid asarlari Yevklidning Elementlar,Arximedning Sfera va silindr togrisida, hamda Menelausning Sphaerica asarlariga sharhlarni hamda ikkita mustaqil risolani oz ichiga oladi. U Arximed tomonidan qoyilgan, sferani muayyan nisbatdagi ikkita shaklga bolish masalasini yechmoqchi boladi, ammo bunga erisholmaydi. Bu masala keyinchalik 10-asr matematiki Abu Jafar Xozin tomonidan yechiladi. Uning yagona saqlanib qolgan asari azimutni hisoblahs togrisida. U astronomik kuzatuvlar olib borgani malum va uning ketma-ket uchta oy tutilishining boshlanish vaqtlarini hisoblagani va ular yarim soat oraligigacha togri bolgani aytiladi.

                                     

1. Tarjimai holi

Tarixchilar manbalar kamligi tufayli al-Mahaniyning hayoti haqida juda kam malumotga egalar. U Eronning Mahan qishlogida tugilganal-Mahaniy taxallusi shundan. U milodiy 9-asrda yoki hijriy 3-asrda ish olib borgan, 860-yillarda Bagdodda yashagan va 880-yilda vafot etgan. Ibn Yunusning Hakimiy Jadvallar ida aytilishicha, u 853-866- yillar oraligida kuzatuvlar olib borgan. Aynan shu tarixchilarga uning hayot davrini aniqlash imkonini bergan.

                                     

2.1. Ishlari Matematika

Uning matematikaga doir asarlari geometriya, arifmetika va algebrani qamrab oladi. Uning bazi asarlari u astronomiyada duch kelgan masalalarga asoslangan bolishi mumkin. Ammo, 10-asr katalogi Kitab al-Fihristda al-Mahaniyning faqat matematikadagi hissalari haqida gapiriladi, astronomiyadagi emas.

Bundan tashqari u oz davrining matematik masalalari ustida ham ishlagan. U yunon matematik asarlari: Yevklidning Elementlar, Arximedning Sfera va silindr togrisida, hamda Menelausning Sphaerica asarlariga sharhlar yozadi. Ozining sharhlarida u tushuntirishlar qoshadi, ulardagi tilni "zamonaviy" terminlar orqali yangilaydi va bazi isbotlarni qayta ishlab chiqadi. Bundan tashqari u mustaqil risolasi - Fi al-Nisba "Nisbatlar togrisida"ni va yana bir parabolaning kvadratlashishi togrisidagi risolani yozadi.

Uning Elementlar ustida yozilgan sharhlari I, V, X va XII bolimlarni qamrab oladi. Ammo faqatgina V bolim, hamda X va XII bolimlarning bazi qismlarigina bizgacha yetib kelgan. V bolim sharhida u nisbat ustida ishlaydi va davomiy kasrlarga asoslangan va keyinchalik Al-Nayriziy tomonidan topilgan nisbat tavsifi togrisidagi nazariyasini ilgari suradi.

X bolim sharhida u irratsional sonlar, shu jumladan ikkinchi darajali va uchinchi darajali irratsional sonlar ustida ham ish olib boradi. U Yevklidning faqatgina geometrik chiziqlarni oz ichiga olgan kattaliklar tavsifini butun sonlar va kasrlarni ratsional kattaliklar va ikkinchi darajali va uchinchi darajali ildizlarni irratsional kattaliklar sifatida kiritish orqali kengaytiradi. U kvadrat ildizni "yassi irratsionalliklar" va kubik ildizni "uch olchamli irratsionalliklar" deb ataydi va ularning yigindilari yoki ayirmalarini, bundan tashqari bu ildizlarni ratsional kattaliklarga qoshganda yoki ulardan ayirgandagi qiymatlarni tasniflaydi. U X bolimni asl korinishida geometrik kattaliklar yordamida emas, balki ratsional va irratsional kattaliklar yordamida izohlaydi.

Uning Sphaerica asariga doir sharhi I bolimni va II bolimning bazi qismlarini qamrab oladi va ularning hech biri bugungi kungacha yetib kelmagan. Uning asari keyinchalik Ahmad ibn Abi Said al-Haroviy 10-asr tomonidan yangilanadi. Keyinchalik Nosiriddin Tusiy al-Mahaniy va al-Haroviyning asarlarini chetga surib, Abu Nasr Mansur asarlariga asoslangan Sphaerica sharhini yozadi. At-Tusiyning Sphaericaga sharhi arab olamida keng tarqalgan sharh hisoblanadi.

Al-Mahaniy Arximed tomonidan ortaga qoyilgan Sfera va silindr togrisida asarining ikkinchi bolimi, 4-bobidagi masala: sferani qanday qilib muayyan nisbatdagi ikkita hajmga bolish mumkin masalasini yechishga urinib koradi. Bu uni Islom olamida "Al-Mahaniy tenglamasi" deb nomlangan tenglama x 3 + c 2 b = c x 2 {\displaystyle x^{3}+c^{2}b=cx^{2}} ga olib keladi. Ammo, keyinchalik Umar Xayyom zikr qilishicha, "uzoq mulohazadan song" u nihoyat masala yechimini topishda muvaffaqiyatsizlikka uchraydi. Songra, masala 10-asrgacha yechib bolmas deb hisoblanadi. Ammo Fors matematiki Abu Jafar al-Xozin uni konus kesimlaridan foydalangan holda yechadi.

                                     

2.2. Ishlari Astronomiya

Uning quyosh va oy tutilishi togrisidagi kuzatuvlari Ibn Yunusning 950-1009 zij astronomik jadvallarida keltiriladi. Ibn Yunus Al-Mahanini zikr qilayotib u vaqtlarni usturlob bilan olchaganini aytadi. Uning aytishicha, Al-Mahanining uch ketma-ket oy tutilishining boshlanish vaqtlari boyicha hisobi yarim soat oraligigacha aniq bolgan.

Bundan tashqari u Maqola fi marifat as-samt li-aiy saa arodta va fi aiy maudi arodta "Istalgan vaqt va istalgan joy uchun Azimutni olchash togrisida" nomli risola yozadi. Bu uning astronomiyaga oid saqlanib qolgan yagona asari. Unda al-Mahaniy azimutni olchashning ikkita grafik va bitta arifmetik usulini keltiradi. Arifmetik usul sferik trigonometriyadagi kosinus qoidasiga togri keladi va keyinchalik Al-Battoniy 858-929 tomonidan foydalaniladi.

U yana bir risola yozgan bolib, u Yulduzlar Kengliklari togrisida deb nomlanadi, ammo u butunlay yoqotilgan. Undan keyin yashagan astronom Ibrohim ibn Sinon 908-946 keltirishicha, Al-Mahani quyosh soati yordamida assendantni olchash togrisida risola yozgan.



                                     

2.3. Ishlari Manbalar

  • Dold-Samplonius, Yvonne 2008. "Al-Mahani". in Helaine Selin. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. New York: Springer. 141–142 b. doi:10.1007/978-1-4020-4425-0_9320. ISBN 978-1-4020-4559-2.
  • Roshdi Rashed and Athanase Papadopoulos, Menelaus Spherics: Early Translation and al-Mahani/al-Harawis version Critical edition of Menelaus Spherics from the Arabic manuscripts, with historical and mathematical commentaries, De Gruyter, Series: Scientia Graeco-Arabica, 21, 2017, 890 pages. ISBN 978-3-11-057142-4 ISBN 978-3-11-057142-4
  • Sarton, George 1927. "Al-Mahani". Introduction to the History of Science. Vol. I: From Homer to Omar Khayyam. Baltimore: William & Wilkins Company for Carnegie Institution of Washington. 597–598 b.
  • Dold-Samplonius, Yvonne 2008b. "Al-Māhānī, Abū Abd Allāh Muhammad Ibn Īsā". Complete Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribners Sons and Encyclopedia.com.
  • Sesiano, J. 1993. "Muhammad b. Isa b. Ahmad al-Mahani". in C.E. Bosworth. The Encyclopaedia of Islam, New Edition. Vol. VII: Mif - Naz. Leiden and London: Brill. p. 405. ISBN 978-90-04-09419-2.
  • OConnor, J.J.; Robertson, E.F 1999. "Abu Abd Allah Muhammad ibn Isa Al-Mahani". MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews.
  • Matvievskaya, Galina 1987. "The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics". Annals of the New York Academy of Sciences 500 1: 253–277. doi:10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x.